Фамилия Тиверева — женская форма, а её основа — мужская фамилия Тиверев. Эта фамилия редкая и неочевидная с точки зрения корня. На первый взгляд кажется, что в ней слышится что-то географическое, возможно, связанное с рекой Тибр (Тиверия), но это ложный след: русские фамилии редко образуются от италоязычных топонимов напрямую. Реальная основа, скорее всего, лежит в древнерусском или диалектном слове.

Разбираем словообразовательную модель: суффикс -ев указывает на притяжательное значение («чей?» — сын Тивера). Значит, было личное имя или прозвище Тивер. В русской ономастике известны имена от основы «тив-» / «тих-»: например, Тивер (сокращение от Тивериец, Тимофей или от древнескандинавского имени). Но есть и другая, более конкретная версия: прозвище Тивер могло возникнуть от слова «тивер» — так в старину называли жителя Твери (древнее название города — Тьхверь, отсюда тиверяне, тиверцы). В таком случае Тиверев — это «выходец из Твери» или «сын тверича». Подобная модель известна: Москвин, Тверитинов, Рязанов.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование: связь с этнонимом «тиверцы» — восточнославянским племенем, жившим в Поднестровье. Если прозвище Тивер дали человеку, напоминавшему представителя этого племени (например, по обычаям или внешности), то фамилия Тиверев могла бы возникнуть от этого корня. Однако племенные названия редко становились основой для русских фамилий в чистом виде, чаще они переходили в фамилии через топонимы.

С точки зрения географии, фамилия Тиверев (и Тиверева) встречается в основном в центральных и северных областях России, что косвенно подтверждает версию о связи с Тверью. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: возможно, предки носителя фамилии жили в одном селе или волости, где прозвище Тивер закрепилось за конкретным родом. Суффикс -ев, а не -ин, указывает на то, что основа оканчивалась на согласный (Тивер, а не Тивера), что типично для прозвищ, а не для крестильных имён.

Таким образом, наиболее вероятно, что предок Тиверевых был либо выходцем из Твери (или тверских земель), либо получил прозвище по месту жительства или происхождению. Фамилия звучит архаично и несёт в себе отсылку к древнему названию одного из старейших русских городов.