Фамилия Тивон — редкая и неочевидная. Если отбросить случайные поздние заимствования, её основа, скорее всего, восходит к краткой форме крестильного имени. В старину полное имя Тивон было простонародным вариантом канонического имени Тимофей (от греческого «почитающий Бога»). В бытовой речи, особенно в южнорусских и белорусских говорах, имя Тимофей стягивали до Тивон, Тивун, Тимоха. От этой обиходной формы и пошла фамилия: Тивон + фамильный суффикс -ов (в исходном варианте Тивонов), который позже мог потерять окончание или изначально существовать в «усечённом» виде, как это иногда бывало в крестьянской среде.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с диалектным словом «тивун» или «тиун». В древнерусском языке тиуном называли княжеского или боярского управителя, судью, ключника. Слово это пришло из скандинавских языков (др.-сканд. þjónn — слуга). Если фамилия Тивон произошла от прозвища Тиун (Тивун), то предок мог быть либо холопом-управляющим, либо, наоборот, человеком, который вёл хозяйство и суд от имени хозяина. Прозвище было распространённым, и от него возникли фамилии Тиунов, Тивунов, Тивон могла стать их упрощённой формой.

В пользу первой, «имянной» версии говорит простота: Тимофей — имя очень частое, а его сокращение Тивон встречается в документах XVII–XVIII веков, особенно на землях современной Беларуси и западных областей России. Фамилия Тивон почти не встречается в старых дворянских родословных — это, скорее всего, поздняя крестьянская или мещанская фамилия, которая закрепилась в XIX веке при переписях.

Обратите внимание на написание: фамилия не склоняется по типу притяжательных прилагательных (как Тивонов), а стоит в форме, похожей на именительный падеж существительного. Это может указывать на украинское или белорусское происхождение, где фамилии на -он (Тивон, Гордон, Шевчон) фиксировались без суффикса. В русском же языке типичной была бы форма Тивонов. Если ваши предки из южных регионов, версия с украинским корнем становится основной.