Фамилия Тивонюк — характерный пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -юк. Этот суффикс в украинской ономастике играет роль уменьшительно-притяжательного и чаще всего указывает на потомка или человека, связанного с носителем исходного имени или прозвища: Иван → Иванюк, Петр → Петрюк. Тивонюк, соответственно, образован от личного имени или прозвища Тивон, которое само по себе требует разбора.

Самое вероятное объяснение основы — это украинская или белорусская народная форма канонического имени Стефан. В восточнославянской традиции имя Стефан дало множество производных: Степан, Стець, Стеха, а в некоторых говорах — Тивон. Переход начального «С» в «Т» — не редкость в живой речи, особенно при заимствовании через польское посредство (польск. Szczepan, но в диалектах встречается и Tyczko, Tyszko). Имя Тивон фиксируется в исторических документах на украинских землях, например, в реестрах казаков XVII века, где встречаются носители сходных прозвищ.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Тивон с греческим именем Тимофей (почитающий Бога), которое в народе сокращали до Тивон, Тимоха, Тима. Однако для фамилии Тивонюк это спорно: от Тимофея чаще образовывали Тимофеев, Тимошенко, Тимощук, а форма Тивон для Тимофея нехарактерна.

Географически фамилия Тивонюк тяготеет к западным и центральным областям Украины — Волыни, Подолью, Хмельнитчине. В России она встречается редко и почти всегда у потомков украинских переселенцев. В польских метриках XIX века на территории Люблинского воеводства попадаются записи о крестьянах с фамилией Tywoniuk, что подтверждает её западноукраинские корни.

Таким образом, Тивонюк — это «сын Тивона», а сам Тивон, скорее всего, народная форма имени Стефан. Предки носителя фамилии, вероятно, были крестьянами или казаками из украинских губерний, и фамилия закрепилась за их родом в конце XVIII — начале XIX века, когда украинские фамилии на -юк массово оформлялись как наследственные.