Фамилия Тивоняк — редкий пример украинской фамилии, образованной от народной формы крестильного имени. В её основе лежит имя Тивон — сокращение от Тимофей (греч. «почитающий Бога») или, что менее вероятно, от Тивуртий (римское родовое имя). В украинской традиции такие усечённые формы были обычны: Тимофей превращался в Тимоша, Тимоху, а в некоторых говорах — в Тивона. Суффикс -як указывает на типичную для западных областей Украины модель образования фамилий: он присоединялся к основе имени или прозвища и означал «сын такого-то» или «человек, связанный с носителем имени». Например, аналогично построены фамилии Костяк (от Константин), Стецяк (от Степан), Іваняк.

Географически фамилия Тивоняк тяготеет к Волыни, Подолью и Галичине — регионам, где суффикс -як особенно распространён. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках эта фамилия встречается преимущественно среди крестьян и мещан, что неудивительно: именные фамилии на -як чаще закреплялись в непривилегированных сословиях, тогда как дворянство предпочитало модели на -ов и -ский.

Интересная деталь: в некоторых записях XIX века фамилия фиксировалась как Тивоняк с ударением на последний слог, что характерно для юго-западных говоров. Встречаются и варианты написания — Тивоняк, реже Тивоняк, что связано с неустойчивой орфографией в польских и австрийских документах того времени. В современной Украине фамилия остаётся малочисленной, но встречается в Тернопольской и Хмельницкой областях. Единичные носители есть и в России — вероятно, потомки переселенцев времён Столыпинской аграрной реформы или послевоенных перемещений.

Если коротко: Тивоняк — это «сын Тивона», то есть Тимофея, и фамилия эта почти наверняка указывает на украинское происхождение предка, жившего на западе страны.