Фамилия Тивончук — характерный пример западной, а точнее украинской модели образования фамилий на -чук. Суффикс -чук в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических показателей, он означает «сын» или «потомок». То есть Тивончук — это буквально «сын Тивона». А вот что скрывается за основой «Тивон», тут есть несколько версий, и самая простая — самая правдоподобная.

Основа, скорее всего, восходит к каноническому христианскому имени Тивон, которое является просторечной, народной формой крестильного имени Тивуртий (Tiburtius). В святцах это имя встречается, хотя и нечасто. В украинской и белорусской среде такие имена часто упрощались: Тивуртий превращался в Тивон, Тивун, а затем и в фамилию. Менее вероятна, но возможна версия происхождения от прозвища, связанного с диалектным глаголом «тивкати» — издавать звук, звать, или от слова «тівун» (тивун) — так в древнерусском языке называли княжеского или боярского управляющего, судью (от скандинавского «þjónn» — слуга). Однако для фамилии Тивончук версия с именем выглядит убедительнее: прозвище Тивун могло дать основу для фамилии Тивунчук, а Тивончук — именно от имени.

Географически фамилия Тивончук практически не встречается за пределами Украины, особенно в западных областях — Волынской, Ровенской, Житомирской. Это надёжный маркер западнополесского или волынского происхождения рода. В России фамилия редка, и если встречается, то почти всегда у носителей с украинскими корнями. По сословной принадлежности предки Тивончуков — скорее всего, крестьяне или казаки, так как патронимические фамилии на -чук в XVIII–XIX веках массово оформлялись именно в этих средах, в отличие от шляхетских фамилий на -ский.

Таким образом, если ваша фамилия Тивончук, вы с большой вероятностью потомок человека по имени Тивон (из Тивуртия), жившего на западе современной Украины. Фамилия не древняя в письменном смысле — она оформилась не раньше XVII–XVIII веков, но её корни уходят в народную православную традицию имён.