Фамилия Тодыкова — женская форма, а мужская, Тодыков, образована по стандартной восточнославянской модели с суффиксом -ов. Этот суффикс в русских фамилиях указывает на принадлежность: «чей?» — Тодыков, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Тодык.

Сам корень «Тодык» — нечастая основа. Вероятнее всего, это усечённая или диалектная форма от тюркского имени Тодык или Тоды. В тюркских языках, особенно в карачаево-балкарском, кумыкском или ногайском, слово «тоду» означает «сытый», «насыщенный», а «тодык» — «сытость», «довольство». Имя Тодык могло даваться ребёнку как пожелание сытой, благополучной жизни. Встречается и вариант Тодыков как русифицированная фамилия у балкарцев и кумыков, где окончание -ов добавили при документальном оформлении в XIX–XX веках.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: связь с русским диалектным глаголом «тодыкать» — в некоторых говорах так обозначали придирчивое, надоедливое повторение одного и того же. Тогда Тодык могло быть прозвищем ворчливого или дотошного человека. Однако тюркская этимология выглядит убедительнее: она объясняет и редкость фамилии, и её ареал — юг России, Северный Кавказ, а также места расселения тюркских народов.

Фамилия Тодыкова не принадлежит к числу распространённых. Встречается в Карачаево-Черкесии, Кабардино-Балкарии, а также среди потомков переселенцев в Ставропольском крае. Поскольку основа не славянская, а суффикс русский, фамилия — яркий пример культурного и языкового контакта: тюркское имя получило русское оформление при записи в официальные документы.