Фамилия Тоннэ — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели с суффиксами -ов, -ин или -ский, и её происхождение почти наверняка не исконно русское. Скорее всего, перед нами фамилия французского или, шире, западноевропейского корня, которая закрепилась в России в результате миграций, военных кампаний или культурных связей XVIII–XIX веков.

Основа фамилии — французское слово tonne (бочка) или Tonnay, топоним во Франции (например, Тонне-Шарант). В русском языке фамилия сохранила французское написание и произношение с ударением на последний слог: Тоннэ́. Суффикс -э здесь не русский, а показатель галльского происхождения. Встречаются варианты написания: Тоннэ, Тонне, Тоннэт, но форма с «э» на конце — самая частая в документах.

Владельцем такой фамилии мог быть выходец из Франции: гугенот, бежавший от преследований, военный специалист, приглашенный при Петре I или Екатерине II, или учитель, гувернёр, работавший в дворянских семьях. В России фамилия Тоннэ встречается крайне редко, в основном в крупных городах или в среде потомков иностранных колонистов. Никакой славянской основы у неё нет — это чисто заимствованная фамилия, адаптированная под русскую графику.

Известных носителей с такой фамилией в истории России немного, и они, как правило, принадлежали к интеллигенции или военным кругам. Например, в XIX веке в Петербурге жил врач Тоннэ, служивший в придворном ведомстве. Но в целом фамилия осталась штучной, не разрослась в род и не дала ответвлений. Если у вас фамилия Тоннэ, ваши предки почти наверняка были носителями французского языка, которые оказались в России по службе или по воле обстоятельств.