Фамилия Тонна — редкий случай, когда прозвище или основа фамилии совпадает с общеизвестным словом, но его бытовое значение почти наверняка не имеет отношения к весу или мере. Соблазн связать фамилию с единицей измерения массы велик, но исторически такое прозвище маловероятно: слово «тонна» вошло в широкий русский обиход только в XIX веке, а фамилии в основной массе оформились на два-три столетия раньше. Поэтому искать корень нужно в другом месте.

Самая правдоподобная версия — немецкое или скандинавское происхождение. В немецком языке Tonne — это «бочка», «кадка», а также старинная мера объёма (около 100 литров). Прозвище Tonne могли дать бондарю, торговцу или человеку плотного, «бочкообразного» телосложения. Фамилия могла попасть в Россию вместе с переселенцами из Германии или Прибалтики, особенно в XVIII–XIX веках, когда в Поволжье и Новороссии активно осваивали земли немецкие колонисты. В этом случае фамилия сохранила исходное написание без адаптации под русскую морфологию — без типичных суффиксов -ов, -ев или -ин.

Вторая версия, более редкая, — топонимическая. Тонна — название нескольких небольших населённых пунктов в Италии (Tonno) и во Франции (Thonne). Если предки были выходцами из этих мест, фамилия могла закрепиться как указание на родину. Однако для русской традиции это экзотика: такие фамилии обычно встречаются у потомков иностранных специалистов, приглашённых на службу.

Третий вариант — искусственное происхождение. В советское время, особенно в 1920-1930-е годы, практиковали создание новых фамилий из абстрактных понятий или технических терминов (Трактор, Электрик, Тонна). Но это скорее исключение, чем правило: массово такие фамилии не приживались, и носителей фамилии Тонна в России немного.

Интересно, что фамилия встречается и в Италии (Tonno), и в Индии (Ton, Tonna), но для русскоязычного контекста наиболее логична немецкая версия с «бочкой». Если ваши предки были поволжскими немцами или переселенцами с запада, этимологию можно считать почти доказанной. В иных случаях стоит смотреть в сторону прозвища по внешности или профессии — бондарь или коренастый человек, которого в деревне окрестили Бочкой, а в документах записали как Тонна.