Фамилия Топихина — женская форма, в то время как мужской вариант — Топихин. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий на -ин, которые образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. В данном случае основа — прозвище или нецерковное имя Топиха.

Корень здесь — «топ-». Самая очевидная и правдоподобная версия связывает фамилию с глаголом «топить». Топиха — так в северных и центральных говорах могли назвать человека, который топит печи (истопника), или того, кто занимается вытопкой сала, смолы, воска. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «топиха» именно в значении «истопница», «баба, которая топит печи». Поскольку прозвища часто давались по роду занятий, предок носительницы фамилии мог быть печником или работником на смолокурне.

Есть и вторая, более редкая версия — от слова «топь» (болото, трясина). В этом случае Топиха — прозвище человека, жившего у болота или на топком месте. В русской ономастике такие «географические» прозвища тоже встречаются, хотя уступают профессиональным по частоте.

Суффикс -их- в основе (Топих-а) типичен для северорусских и сибирских говоров. В этих регионах прозвища на -иха (например, «Топиха») были широко распространены: так часто называли женщину по мужу (Петриха — жена Петра) или давали уличное имя по характерному признаку. Сама фамилия Топихин, скорее всего, оформилась именно в северных областях России, откуда затем распространилась шире.

Социально фамилия неэлитарная: её носители, судя по всему, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами. В переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков фамилии на -ихин/-ихин чаще встречаются у государственных и экономических крестьян Русского Севера и Урала.