Фамилия Топоришев — одна из тех, где суффикс сразу указывает на путь происхождения. Формант -ев (а не -ов) говорит о том, что основа заканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае это, скорее всего, прозвищное имя Топориш, образованное от слова «топор» с помощью суффикса -иш. Такой суффикс в русских прозвищах XV–XVII веков мог придавать слову значение «большой» или «грубый»: Топориш — человек с большим топором, либо тот, кто работает грубым, тяжёлым инструментом (например, лесоруб, плотник, но не тонкой работы столяр, а именно рубщик). Встречается и менее вероятная версия: прозвище Топориш могло быть ироническим — так могли назвать человека тщедушного или низкорослого, в насмешку над его «богатырским» именем.

Фамилия редкая и явно недворянская. В боярских и столбовых книгах она не встречается, что типично для отыменных прозвищ, закрепившихся в крестьянской или посадской среде. По географии фамилия тяготеет к северным и волжским областям — Вологодчина, Архангельская губерния, а также бывшая Вятка. В этих краях топор был главным орудием крестьянина: рубить избу, расчищать лес под пашню, делать лодки-долблёнки. Прозвище Топориш могло закрепиться за человеком, который этим жил, — и уже в конце XVII века, когда фамилии начали массово фиксироваться, сыновей такого Топориша записали как Топоришевы.

Интересная деталь: в отличие от более частых Топоровых или Топорковых, где суффикс уменьшительный или патронимический, Топоришев сохраняет именно увеличительную, «грубую» форму. Это сразу выделяет фамилию из ряда однокоренных — она звучит тяжеловеснее и конкретнее. Если у Топоркова предок мог быть просто «маленький Топор» (сын Топора), то Топоришев — это потомок того, кого называли Топорищем, то есть «большим топором» или самим орудием в переносном смысле.

Споров среди этимологов практически нет: основа прозрачна, суффикс типичен для восточнославянских прозвищ. Никаких тюркских или финно-угорских корней здесь не просматривается — это чисто русская фамилия, образованная от бытового слова. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ишев/-ишев отмечена как продуктивная для прозвищ, обозначавших внешний признак или орудие труда, хотя примеров с «топором» он не приводит — что лишний раз подтверждает редкость именно этого варианта.