Фамилия Торбастаева — женская форма от Торбастаев, и её разбор стоит начать с редкости суффиксального оформления. В русских фамилиях продуктивен суффикс -ов/-ев, но здесь мы видим -аев, что наводит на мысль о тюркском или монгольском влиянии. Основа «Торбастай» или «Торбас» — скорее всего, не славянская. Вероятнее всего, в её основе лежит тюркское слово «торба» — мешок, сумка, котомка. В тюркских языках суффикс -тай/-бай часто образует личные имена или прозвища, указывающие на обладание чем-то или на характерный признак. Таким образом, Торбастай могло означать «мешочник», «тот, кто носит торбу» — либо как ремесленник, шьющий мешки, либо как человек, получивший прозвище за привычку или внешность (например, с большим мешком за плечами).

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским субстратом: Поволжье, Урал, Сибирь. Встречается она редко, что говорит о локальном происхождении. Интересно, что в русском языке слово «торба» закрепилось именно в диалектах, особенно южнорусских и сибирских, как обозначение заплечного мешка. Не исключено, что фамилия возникла на стыке культур: русский суффикс -ев прирастили к тюркскому прозвищу Торбастай, которое в русском ухе звучало как «Торбастай» или «Торбастой».

Есть и менее вероятная версия, связывающая фамилию с монгольским «торбас» — вид обуви (кожаные сапоги). Тогда прозвище Торбастай могло относиться к сапожнику или человеку, носившему такую обувь. Но против этой гипотезы говорит то, что «торбас» в значении обуви — узкорегиональное слово, распространённое у бурят и калмыков, а фамилия Торбастаев чаще фиксируется в европейской части России.

Словообразовательная модель проста: основа Торбастай (личное имя или прозвище) + русский патронимический суффикс -ев, который указывал на принадлежность: «чей сын?» — Торбастаев. Фамилия закрепилась в мужском роде, а женская форма Торбастаева возникла естественным путём при передаче по наследству. Никакой дворянской или крестьянской исключительности у неё нет — это типичная «прозвищная» фамилия, каких тысячи, но с необычным корнем, выдающим южные или восточные корни предка.