Фамилия Торбостаева привлекает внимание своей редкостью и необычной основой. Она образована по самой распространённой русской модели — с помощью суффикса -ев, который присоединялся к основам на мягкий согласный или на -й. В данном случае суффикс добавлен к основе Торбостай. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Торбостаев — сын или потомок человека по прозвищу Торбостай. Женская форма Торбостаева, соответственно, означает «дочь или жена Торбостаева».

Самая вероятная версия происхождения прозвища Торбостай связана с диалектным словом «торба» — мешок, сумка, котомка. В разных говорах «торба» могла означать и перемётную суму, и нищенскую котомку. Суффикс -стай в русских прозвищах встречается редко, но он мог выполнять усилительную или пренебрежительную функцию, подобно суффиксу -ай в прозвищах Косай, Лепетай. Таким образом, Торбостай — это человек, который постоянно носит с собой торбу, либо тот, кто ходит с торбой, то есть нищий, странник, коробейник. В ономастике известны фамилии с похожей основой: Торба, Торбин, Торбаев, что подтверждает распространённость корня в прозвищной традиции.

Менее правдоподобна, но возможна связь с тюркскими языками, где «торба» тоже означает мешок, а суффикс -стай мог быть переосмыслен русским ухом. Однако русская словообразовательная модель здесь выглядит более органично.

Фамилия крайне редкая. По данным открытых источников, её носители встречаются в основном на юге России и в Поволжье — регионах, где были сильны традиции нищенства и странничества, а также где диалектное слово «торба» было в ходу. Сословно фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: прозвище, данное по внешнему признаку или роду занятий, редко давали дворянам. Точных исторических документов о раннем бытовании фамилии нет, что типично для недворянских родов, не попавших в родословные книги.