Фамилия Торчагин происходит от прозвища Торчага, которое давали человеку с характерной манерой поведения. Основа здесь — глагол «торчать», но не в прямом, а в переносном смысле. В народной речи так говорили о том, кто подолгу находился на одном месте: засиживался в гостях, не спешил уходить, постоянно торчал перед глазами. Слово ёмкое, с лёгким оттенком неодобрения, поэтому прозвище могло закрепиться и как шутливая характеристика, и как указание на дурную привычку человека.

Суффикс «-ин» в фамилии указывает на принадлежность: Торчагин буквально означает «сын Торчаги», «из рода Торчаги». Модель образования простая и очень распространённая: от прозвища на «-а» к фамилии на «-ин». Так же появились, например, фамилии Гулягин или Сидягин. Интересно, что в некоторых говорах слово «торчага» имело и другое значение — так могли назвать колючку, торчащий сучок или репей. Поэтому нельзя полностью исключать, что прозвище иногда давали за внешнее сходство с чем-то колючим или за неуживчивый, «цепкий» характер.

Сам глагол «торчать» — исконно русский, он встречается в памятниках письменности с XVI века. Прозвища от него не были редкостью в крестьянской и посадской среде: они ярко и метко описывали человека, а потому быстро закреплялись за ним и переходили к детям. В документах XVII–XVIII веков встречаются люди с прозвищем Торчага, но конкретные биографии их не сохранились, поэтому говорить о каком-то едином родоначальнике всех Торчагиных нельзя — фамилия возникала в разных местах независимо.

В современном написании фамилия почти не менялась: буква «о» под ударением, «г» произносится твёрдо. Вариант с «-ев» (Торчагов) встречается реже, но тоже возможен, если прозвище склонялось по типу существительных мужского рода на согласный. В целом фамилия осталась редкой и не попала в число массовых, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Торчагин, скорее всего, ваши предки происходят из северных или центральных областей России, где прозвища на «-ага» были особенно употребительны.