Фамилия Торшхой — редкая и необычная для русского уха, и её происхождение прямо указывает на Северный Кавказ. В русском языке фамилия практически не встречается, её корни ведут в ингушскую и чеченскую культуру, где она является родовым именем (тейпом). Фамилия Торшхой (Торшхоев, Торшхой) образована от названия ингушского тейпа Торшхой, представители которого живут преимущественно в горной Ингушетии и Чечне.

Разбор фамилии стоит начать с её основы. «Торш» (или «торш») в ингушском и чеченском языках может быть связан с понятием «острый», «колючий» или с диалектным названием растения (например, колючего кустарника). Суффикс «-хой» — это типичный ингушский и чеченский формант, указывающий на принадлежность к определённой родовой группе или месту. Он аналогичен русским суффиксам «-ов» или «-ин», но точнее: «-хой» буквально переводится как «люди из», «принадлежащие к». Таким образом, Торшхой — это «люди из рода Торш», «потомки Торша».

Вероятнее всего, фамилия восходит к прозвищу или личному имени родоначальника. Имя Торш могло быть дано человеку за острый язык, колкий характер или за внешнее сходство с колючим растением. В горных обществах такие прозвища были распространены: они давали точную и запоминающуюся характеристику. Альтернативная версия — топонимическая: предки могли жить в местности, называемой Торш (например, урочище или река), и тогда фамилия значит «жители Торша». В ингушской ономастике топонимические фамилии встречаются часто, но для тейпа Торшхой более убедительной выглядит версия с прозвищем, поскольку название тейпа обычно закрепляется за конкретным предком.

В отличие от русских фамилий, где суффикс «-ов» или «-ин» указывает на патроним (сын такого-то), ингушские фамилии с «-хой» сразу сообщают о родовой принадлежности. Поэтому носитель фамилии Торшхой — это не просто потомок человека по имени Торш, а член конкретного исторического тейпа со своей генеалогией и территорией. В русской записи фамилия могла трансформироваться в Торшхоев (по аналогии с другими кавказскими фамилиями), но исходная форма Торшхой точнее передаёт родовой смысл. Сословно предки Торшхой относились к свободным горцам-общинникам, не к князьям или рабам, что типично для большинства ингушских тейпов.