Фамилия Товстогань — редкая и выразительная. Её происхождение проще всего понять, если разбить на две части: «товсто» и «гань». Первая часть — это украинское или южнорусское «товстий» (толстый). Вторая часть — «гань» — скорее всего, восходит к глаголу «гнать» или существительному «гон». То есть перед нами прозвище, которое можно перевести как «толстогон» — человек, который гонит что-то толстое или гонит толсто. Звучит нелогично, но в народной речи такие прозвища часто имели ироничный или уточняющий смысл.

Вероятнее всего, прозвище Товстогань дали человеку, который занимался перегонкой или обработкой чего-то объёмного, массивного. Например, в кузнечном деле могли так назвать мастера, который гнал (вытягивал) толстые заготовки, или возчика, перевозившего тяжёлые грузы. Другая версия: «гань» — это диалектный вариант слова «ганьба» (позор, срам). Тогда Товстогань — это «толстый срам», то есть прозвище с оттенком насмешки, данное полному человеку, который постоянно попадал в неловкие ситуации. Но первый вариант — с глаголом «гнать» — выглядит убедительнее, потому что в украинской ономастике много фамилий на -гань от глагольных корней (Гань, Погань).

Фамилия заканчивается на -ь, что характерно для украинских фамилий-прозвищ, не оформленных суффиксами (сравните: Коваль, Гончар, Товстогань). Суффикса -ов/-ев здесь нет, потому что фамилия не прошла типичную русскую модель патронимии. Носители Товстогань — это, скорее всего, выходцы из центральной или левобережной Украины (Полтавщина, Черниговщина), где такие «глагольные» прозвища были особенно распространены.

Встречается фамилия редко. В дореволюционных списках и переписях она почти не фиксируется, что говорит о её локальном, возможно, даже односельском характере. Сравните с однокоренными: Товстоног (толстая нога), Товстолес (толстый лес) — все они указывают на внешнюю или поведенческую черту. Товстогань — из того же ряда, но с оттенком действия: не просто «толстый», а «тот, кто делает что-то толстое». В современном языке фамилия сохраняет колорит украинской народной речи, где прозвища часто были точными и ёмкими, как меткие поговорки.