Фамилия Трахименок звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: она почти наверняка белорусского происхождения. Её выдает характерный суффикс -ёнок (в русской передаче часто -енок), который в белорусской и украинской традиции обозначал потомка, младшего члена семьи, сына или ученика. Если бы фамилия была русской, мы бы ожидали окончание -ов или -ин. Таким образом, Трахименок — это буквально «сын Трахима» или «маленький Трахим».

В основе лежит личное имя Трахим. Это народная, просторечная форма канонического имени Евфимий (в русской традиции — Ефим). В белорусском языке звук «ф» часто заменялся на «х» (ср. Хома вместо Фома, Хведор вместо Фёдор), а начальное «Е» отпало или перешло в «Т» через промежуточные формы. Имя Ефим означает «благочестивый» (от греческого «эуфемос»). Получается, что далекий предок носителя фамилии был назван в честь святого Евфимия, а в быту его звали Трахимом.

Модель образования фамилии — патронимическая, то есть от имени отца. В белорусских деревнях, где фамилии закрепились позже, чем в России (в основном в XVII–XVIII веках), такой способ был самым распространенным. Сын Трахима получал прозвище Трахимёнок, которое со временем стало наследственным. Редкий суффикс -ёнок (-онок) в русских фамилиях встречается в основном на западных землях (Смоленщина, Брянщина), но для Беларуси это типичная черта.

Географически фамилия тяготеет к Минской, Витебской и Гродненской областям. Встречаются варианты написания: Трахимёнок (с ударением на ё) и Трахименок (с ударением на и). Второй вариант чаще фиксируется в документах, так как букву «ё» часто заменяют на «е». Социальный контекст: предки были, скорее всего, крестьянами или мещанами. Дворянские фамилии в этой части бывшего Великого княжества Литовского обычно имели окончания -ский/-цкий или -ович.

Сравните с однокоренными фамилиями: Трахимов (русская версия), Трахимович (польско-белорусская, более «шляхетская» форма), Трахимчик (с уменьшительным суффиксом). Трахименок стоит в этом ряду как самая «деревенская» и прямая — без приставок и книжных окончаний.