Фамилия Трапзникова — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено. Скорее всего, мы имеем дело с вариантом фамилии Трапезников, возникшим из-за особенностей произношения или неграмотной записи в документах. Звук [э] в безударном положении мог превратиться в [и] или даже выпасть, а буква «е» — замениться на «з» под влиянием диалектного говора или просто по ошибке писаря. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Трапезников (от «трапеза» — еда, обед) широко распространена, а Трапзникова встречается лишь эпизодически.

Основа фамилии — слово «трапезник». В Древней Руси так называли служителя при трапезной (столовой) в монастыре или церкви. Трапезник отвечал за приготовление и раздачу пищи, убирал со столов, следил за порядком во время общей еды. Это была низшая церковная должность, но вполне уважаемая, поскольку кормить братию и прихожан считалось делом богоугодным. Со временем прозвище Трапезник закрепилось за человеком, который либо работал в трапезной, либо отличался любовью к обильной еде.

Суффикс -ов- в фамилии Трапезников (а значит, и в искажённом Трапзников) указывает на типичную модель образования русских фамилий от прозвищ или профессий. Он отвечает на вопрос «чей?»: сын Трапезника. Фамилия Трапзникова — это женская форма, принадлежащая женщине, дочери или жене Трапзникова.

Если отбросить версию об искажении, можно предположить, что корень «трапз-» вообще не имеет отношения к еде. В некоторых говорах «трап» означало «порог», «ступень», а «трапка» — «тряпка», «лоскут». Тогда Трапзник — человек, живший у порога, или неряха. Но эта гипотеза гораздо слабее: для прозвища от «трап» естественнее была бы форма Трапов или Трапкин, а не Трапзник.

Географически фамилия Трапзникова могла возникнуть в регионах с сильным аканьем и смешением звуков — например, на юге России или в Поволжье, где «Трапезников» могли произносить как «Трапизников», а потом и записать без «е». В любом случае, носительнице этой фамилии стоит искать свои корни среди потомков церковнослужителей или монастырских работников, а при генеалогическом поиске — обязательно проверять вариант Трапезников.