Фамилия Тремяскина — женская форма фамилии Тремяскин, и её разбор стоит начать с неочевидного на первый взгляд корня. В основе лежит слово «трема» или «трямка», которое в русских говорах, особенно северных и уральских, означало «тряпка», «ветошка», «лоскут». Чередование «е/я» (тремяска — трямка) здесь исторически закономерно: в диалектах это одно и то же слово, различающееся произношением.

Модель образования простая: прозвище Тремяска (человек, ходивший в рваной одежде или, наоборот, торговавший тряпьём) плюс типичный русский суффикс принадлежности -ин. В итоге Тремяскин — «сын Тремяски» или «из семьи Тремяски». Суффикс -ин, в отличие от -ов, чаще встречается в северных и центральных губерниях, что косвенно указывает на возможную географию фамилии: Вятка, Пермь, Архангельская область.

Интересно, что фамилия Тремяскин — редкая даже для своего ареала. В дореволюционных переписях она фиксируется в основном в Вятской губернии, особенно в Слободском и Глазовском уездах. Там слово «тремяска» бытовало в значении «тряпичник» или «неряха», но могло быть и безобидным прозвищем ребенка, который вечно пачкал одежду.

Версия о связи с числительным «три» или глаголом «трясти» маловероятна: в русской ономастике такие корни дали бы формы вроде Троицкий или Трясунов, а не Тремяскин. Спорных гипотез здесь нет — основа прозрачна, хотя и не лежит на поверхности.

Таким образом, предки носительницы фамилии Тремяскина — скорее всего, крестьяне или ремесленники из северной части России, получившие прозвище по внешнему виду или роду занятий, связанному с тряпьём. Фамилия сохранила диалектное слово, которое сегодня почти вышло из обихода.