Фамилия Тремзина — женская форма, а её мужской вариант — Тремзин. Это редкая фамилия, и её происхождение неочевидно. Скорее всего, в её основе лежит неканоническое имя или прозвище Тремза. Такие прозвища на Руси часто давали за особенности поведения или внешности.

Что могло означать слово «тремза»? В русских говорах есть глагол «тремать» — дрожать, трепетать, а также «трематься» — колебаться, мяться. Человека, который постоянно суетился, робел или, наоборот, трясся от холода или страха, могли прозвать Тремзой. Косвенное подтверждение — существование фамилии Трембач, образованной от того же корня, но с другим суффиксом.

По модели образования фамилия типична для центральной России. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Тремзин, то есть сын Тремзы. Встречается она в основном в Поволжье и некоторых областях Черноземья, но нигде не образует плотных гнёзд. Это говорит о том, что фамилия возникла не в одном родовом гнезде, а независимо в разных местах от одного прозвища.

Менее вероятная версия — связь с диалектным словом «тремзель» (так в некоторых говорах называли болтуна или пустомелю). Но эта гипотеза слабее, поскольку «тремзель» — слово заимствованное (из немецкого через польский) и в крестьянской среде почти не фиксируется. Поэтому основным остаётся прозвище от «тремать» — дрожать.