Фамилия Тренкина — женская форма, а её мужской вариант — Тренкин. В русской модели фамилий на -ин указывают на происхождение от основы, оканчивающейся на -а или -я. Следовательно, в основе фамилии лежит имя или прозвище Тренка. Что это могло быть?

Самое прямое объяснение — диалектное слово «тренка». В некоторых говорах (например, в псковских и тверских) так называли тряпку, ветошку. Прозвище Тренка могли дать человеку неопрятному, неряшливому, ходившему в рваной одежде. Однако в ономастике есть и другая версия: «тренка» — это уменьшительная форма от имени Андрей или Трофим, где произошло стяжение: Андрей → Андренка → Тренка. В пользу этого говорит то, что в старых документах встречаются записи типа «Тренка Иванов сын», где форма явно восходит к крестильному имени. Поскольку в русской среде фамилии чаще образовывали от уменьшительных форм крестильных имён, чем от прозвищ с негативным значением, версия с Андреем или Трофимом выглядит правдоподобнее.

Фамилия не слишком распространена, но имеет устойчивые очаги. По данным переписей и телефонных справочников, Тренкины чаще встречаются в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Московской губерниях. Это указывает на то, что фамилия сформировалась в зоне северо-западных и центральных говоров, где слово «тренка» (тряпка) как раз бытовало.

Таким образом, перед нами типичная «патронимическая» фамилия, образованная через суффикс -ин от обиходной формы имени. Предок носителя фамилии, скорее всего, звался в быту Тренкой — либо потому, что был Андреем или Трофимом, либо, что менее вероятно, получил прозвище по своей небрежной одежде. Окончательное решение остаётся за конкретной семейной историей: если в роду передаётся предание об имени, версия с крестильным именем становится почти достоверной.