Фамилия Тренькина хранит память о прозвище дальнего предка — Тренька. В основе лежит просторечный глагол «тренькать», и у него несколько значений. Самое известное — «бренчать на струнах, играть потихоньку». В вологодских говорах «тренькать» значит «звонить, трезвонить», а в сибирских — «доить корову».

Из-за такого разнобоя значений прозвище Тренька могло закрепиться за разными людьми. Вероятнее всего, так в ироническом смысле называли нерадивого музыканта, который бренчит кое-как, без мастерства. Но в сибирских говорах прозвище звучало бы иначе — как имя хозяйственного человека, умелого и работящего. Обе версии имеют право на жизнь: какая именно сработала в конкретном роду, теперь не установить.

Прозвище Тренька закрепилось за человеком как обиходное именование, а его дети и внуки получили отчество-фамилию Тренькины. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Тренькина — это «дочь или жена Треньки». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ и имён, оканчивающихся на -а или -я.

Фамилия не слишком распространена, что типично для прозвищных фамилий, которые нередко оставались в пределах одной местности или даже одной семьи. Сам по себе корень «треньк» звукоподражательный — он передаёт звенящий, дребезжащий звук, что ещё раз подтверждает связь с музыкой или звоном.

В целом фамилия Тренькина — это не просто семейное имя, а маленький портрет предка: возможно, не слишком старательного музыканта, а возможно, и расторопного хозяина. Точного ответа уже не найти, но обе версии делают фамилию живой и говорящей.