Фамилия Тренкин — редкий случай, когда привычный суффикс -ин скрывает неочевидную основу. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная «матронимическая» фамилия, образованная от женского имени Треня (уменьшительное от Трина — просторечной формы имени Екатерина). Но это лишь одна из версий, и не самая убедительная. Гораздо вероятнее, что в основе лежит прозвище или мирское имя Треня, которое на русском Севере и в Сибири давали человеку с какой-либо особенностью: «треней» в некоторых говорах называли неуклюжего, медлительного или ворчливого человека. Слово могло произойти от глагола «тренкать» — бренчать, издавать дребезжащий звук, или от «тренуть» — тереть, чесать. Таким образом, Тренкин — потомок того, кого в деревне прозвали Треней за характер, манеру речи или привычку.

Модель образования проста: к основе Трен- добавили патронимический суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — Тренкин сын). В русской ономастике этот суффикс чаще присоединяют к основам на -а/-я, поэтому фамилия звучит как «сын Трени». Интересно, что однокоренных фамилий почти нет: известны единичные Тренёв (с суффиксом -ев, что указывает на основу Трень) и Тренков, но все они крайне редки. Это говорит о локальном происхождении — вероятно, фамилия возникла в одном или нескольких соседних селах и не получила широкого распространения.

Сословная принадлежность предков-Тренкиных не восстанавливается по одной фамилии: крестьяне и мещане носили такие же окончания, как и духовенство с дворянами. Но суффикс -ин без дополнительных приставок (вроде -ский) типичен для непривилегированных слоев. В дореволюционных переписях Тренкины встречаются в основном в Вологодской и Архангельской губерниях, что подтверждает северное происхождение прозвища. Если вы носите эту фамилию, ваши предки, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами Русского Севера, а прозвище родоначальника звучало необидно — скорее, с долей насмешки над его медлительностью или ворчливостью.