Фамилия Трещукова — женская форма фамилии Трещуков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, от которого она образована. Основа фамилии — «Трещук» или «Трещ(а)», что сразу отсылает к глаголу «трещать» или существительному «треск». Скорее всего, прозвище Трещ, Трещук или Треща дали человеку с громким, звонким голосом, болтливому или тому, кто постоянно шумел, суетился. В диалектах «треща» могло означать и сороку — птицу, известную своей крикливостью, так что прозвище могло быть ироничным или насмешливым.

Суффикс «-ук» (в форме Трещук) характерен для западнорусских и украинских земель, где он указывал на сына или ученика: Трещук — буквально «сын Треща» или «маленький Трещ». При миграции на север и восток фамилия адаптировалась под русскую модель с суффиксом «-ов», дав Трещуков. То есть Трещукова — потомок того самого Трещука, а в основе — прозвище по поведению или внешности.

Версия о происхождении от имени Терентий (через уменьшительную форму Треша) менее вероятна, так как в русских говорах «трещать» было активным словом, а переход «Терентий — Треша — Трещук» требовал бы дополнительных фонетических изменений, которые не закрепились в других фамилиях. Географически фамилия Трещуков встречается в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине, что подтверждает связь с южнорусским ареалом прозвищ на «-ук».

По сословной принадлежности сказать сложно: прозвищные фамилии такого типа могли получить и крестьяне, и мещане, и казаки. Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении Трещуковых нет, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ.