Фамилия Трещева (и её вариант Трещёва) произошла от прозвища Трещ. Трещом на Руси могли называть человека по двум разным причинам. Первая версия — бытовая: так говорили о том, кто жил неподалеку от трещи, то есть от расселины в земле, оврага или ущелья. Вторая версия — характеристика характера: прозвище Трещ закреплялось за скрытным, темным человеком, которого трудно было понять и разговорить.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. К основе Трещ- добавили суффикс притяжательного прилагательного -ев-, который указывал на принадлежность: Трещев — значит «сын Треща» или «человек из рода Треща». Потомок человека с прозвищем Трещ со временем получал фамилию Трещев, а для женщин и детей в разговорной речи закрепилась форма Трещева. Написание через «ё» — Трещёва — встречается реже, но оно отражает произношение в тех говорах, где ударная «е» после шипящей звучала как «о».

Стоит заметить, что прозвищная основа Трещ- в русских фамилиях не слишком распространена, что делает фамилию заметной на фоне более частых образований от имен или профессий. В отличие от фамилий, связанных с треском или шумом (например, Трещалов или Трещалин), здесь исходное слово могло иметь и «молчаливый» смысл, что добавляет неожиданный поворот: шумная на слух фамилия могла принадлежать человеку, которого прозвали за обратное качество.