Фамилия Трещова — женская форма фамилии Трещов. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Трещ, которое, скорее всего, связано с глаголом «трещать». В старину так могли назвать человека по характерной особенности: говорливого, крикливого, того, кто «трещит без умолку». Менее вероятная, но возможная версия — прозвище по профессии, например, лесоруба или того, кто колол дрова, откуда идёт «треск». Есть и третий вариант: в некоторых говорах «трещом» называли сварливого, неуживчивого человека.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов (в женском роде -ова) указывает на принадлежность, то есть Трещов — сын или потомок Треща. Фамилия образована по типичной для русских фамилий модели от прозвища, а не от крестильного имени, что говорит о её народном, а не церковном происхождении. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, но точная география бытования невелика — фамилия редкая.

В словарях русских фамилий, например у Б. Унбегауна, подобные образования от звукоподражательных и характеризующих основ описаны как типичные для прозвищной традиции. Сравните с однокоренными фамилиями: Трещалов, Трещалин, Трещетин — все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами, что указывает на независимое возникновение в разных семьях. Фамилия Трещова не имеет отношения к дворянским родам и не фиксируется в старых боярских списках — это фамилия крестьянская или мещанская, возникшая не ранее XVII века, когда прозвища начали закрепляться за потомками.

Искать носителей фамилии стоит в документах переписей XIX века по Тамбовской, Рязанской или Воронежской губерниям — именно там чаще всего встречаются фамилии от прозвищ с корнем «трещ-».