Фамилия Третельников — редкий случай, когда основа прозвища почти полностью утрачена, но её можно восстановить через диалектные слова. Вопреки первому впечатлению, она не связана с числом «три» или «третьим». Анализируем суффикс: -ников указывает на профессию или занятие по объекту. Значит, Третельников — потомок человека, который делал или продавал то, что называлось «третель» или «третелька». В русских говорах, особенно южных и западных, «третель» — это поперечный брус, перекладина, например в телеге, в избе, в ткацком станке. Отсюда «третельник» — мастер по изготовлению таких брусьев, плотник или тележник. Менее вероятно, но возможно: прозвище Третельник могли дать высокому и прямому человеку, похожему на балку.

Ударение в фамилии, скорее всего, на втором слоге: Трете́льников. Это тоже указывает на древнюю основу, а не на позднее заимствование. По модели образования фамилия близка к Третьяков, но по смыслу — к Брусников или Перекладин. Встречается она в основном в Курской, Воронежской и Ростовской областях, что подтверждает южнорусское происхождение. В списках однодворцев и казаков XVIII века встречаются фамилии на -ников, образованные от названий ремесленных инструментов и деталей, и Третельников вписывается в этот ряд.

Двойная версия (от «трети» — третьей части) маловероятна: тогда фамилия звучала бы как Третников или Третильников. А вот через слово «третель» — логично и подтверждается словарями Даля и диалектными записями. Так что предки носителя фамилии были людьми дела: строили телеги, ладили перекрытия в избах, а может, и ткацкие станы.