Основой фамилии Третенко послужило мирское имя Третий. Имя Третий восходит к порядковому числительному «третий». Третий - очень распространенное в старину нецерковное имя. Обычно им называли третьего ребенка в семье, если это был мальчик. Таким образом, именование Третенко получил «маленький Третий», то есть сын Третьего. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Третий, со временем получил фамилию Третенко.