Фамилия Третиниченко — украинская по происхождению, и её разговорная форма указывает на то, что предок носителя родился третьим в семье. Основа здесь — порядковое числительное «третий», которое в украинской народной традиции превратилось в имя-прозвище Третин, Третьяк или Третяк. Суффикс «-енко» — самый распространённый в Украине патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». То есть Третиниченко — это буквально «сын Третина» или «потомок Третяка».

Интересная деталь — двойной суффикс. В фамилии не просто «Третин» + «-енко», а «Третин» + «ич» + «-енко». Форма «Третинич» (сын Третина) существовала как отчество, а от него уже образовали новую фамилию с уменьшительно-родственным оттенком. Такие «длинные» фамилии на «-иченко» встречаются реже, чем обычные на «-енко», и часто указывают на то, что основа была не просто прозвищем, а устоявшимся родовым именем.

В украинской ономастике известны параллельные формы: Третяк, Третьяков, Третинников, Третиниченко. Все они восходят к одному корню и к обычаю называть ребёнка по порядку рождения. Третьего сына в крестьянской семье часто так и звали — Третяк, это было почти официальным именем до введения фамилий. Географически фамилия Третиниченко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины, особенно в Черкасской и Полтавской губерниях, откуда в XIX веке шла активная миграция на Кубань и в южные регионы Российской империи.

Встречаются варианты написания с одной «н» — Третиниченко, что не меняет смысла, а только отражает особенности записи в документах. Сословной привязки у фамилии нет: Третиниченко могли быть и казаками, и крестьянами, и мещанами. Примечательно, что в некоторых говорах «третиной» называли долю наследства, которую получал третий сын, — это добавляет возможный хозяйственный оттенок к прозвищу предка.