Фамилия Третиникова — женская форма, а её мужской вариант Третиников. В основе лежит слово «третик» или «третьяк». В древнерусском языке так называли третьего ребёнка в семье. Именование Третьяк было широко распространено на Руси как нецерковное, мирское имя: родители давали его, не мудрствуя лукаво, просто по счёту — первенец Первак или Первуша, второй Вторак, а третий Третьяк. Фамилия Третиников (через «и») — вариант того же корня: суффикс -ик указывал на лицо, а -ов-/-ин- добавили притяжательное значение «чей?» — то есть сын Третика.

Интересная деталь: написание через «е» (Третиников, а не Трятиников или Третяков) говорит о том, что фамилия фиксировалась в письменных источниках в эпоху, когда безударное «е» произносилось как «и» (это явление называется «еканье»). В документах XVII–XVIII веков нередко писали «Третиникъ» именно потому, что слышали звук, близкий к «и». Позже, при унификации написания, закрепилась форма с «е», так как проверочное слово «третий» ясно указывает на корень.

По модели образования фамилия Третиников — типичная для русского севера и центральных областей. Она входит в группу фамилий, образованных от порядковых имён-прозвищ (Первушин, Вторушин, Шестаков, Девятов). Такие прозвища не несли оскорбительного оттенка, а служили простым способом идентификации в большой крестьянской семье, где личных имён на всех не хватало, а память о предках велась по старшинству.

Сословно носители фамилии относились чаще всего к крестьянам или посадским людям. Встретить Третиникова в дворянских родословных книгах маловероятно — это фамилия не аристократическая, а бытовая, народная. Географически она привязана к регионам, где было распространено имя Третьяк: Вятка, Пермь, Кострома, Вологодчина. В современных телефонных справочниках Третиниковы встречаются рассеянно, но заметный след оставили на Урале и в Сибири, куда переселенцы уходили в XVII–XIX веках.

Если сравнивать с однокоренными, то фамилия Третьяков (от Третьяк) гораздо более известна благодаря купцам-меценатам. Третиников — её более редкая и архаичная параллель, сохранившая суффикс -ик, который указывал на прямую принадлежность: «Третиников» буквально значило «маленький Третьяк» или «сын Третьяка». Такие формы с -ик (ср. Боровиков, Кожевников, Плотников) были особенно характерны для профессиональных прозвищ, но в данном случае прозвище не профессиональное, а именное.