Фамилия Третинников — один из тех случаев, когда за привычным «-ов» скрывается не ремесло и не имя, а порядковое числительное. Основа здесь — «третина», то есть третья часть, доля. В древнерусском языке «третина» означала треть чего-либо: урожая, наследства, торговой прибыли. Соответственно, Третинников — это не «сын Третина», а скорее «сын того, кто связан с третью».

Разберём словообразовательную цепочку. От «третина» образовалось прозвище Третинник — человек, который владел третью земли, получал треть дохода или отвечал за сбор трети подати. В XVI–XVII веках на Руси существовала система «третного» землевладения, когда поместье делилось между несколькими наследниками, и каждый получал свою «третину». Прозвище могли дать и крестьянину, который обрабатывал треть надела, и купцу, входившему в долю на треть. Суффикс «-ник» указывает на лицо по его занятию или положению: как «сапожник» — от «сапог», так «третинник» — от «третина». А затем стандартный патронимический суффикс «-ов» добавил значение принадлежности: «чей сын?» — Третинников.

У фамилии есть почти точный двойник — Третяков, но разница в суффиксах показательна. «Третяк» в старину означало третьего ребёнка (как Первак, Вторак), а «третина» — долю. То есть Третинниковы — это не обязательно потомки третьего сына, скорее люди, чей предок имел отношение к доле, части. В ономастике это разграничение проводят редко, но оно существенно: если Третьяковы — «родовая» фамилия по очерёдности рождения, то Третинниковы — «имущественная» или «должностная».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России, особенно к Вятке и Пермской земле, где в XVIII–XIX веках была распространена «третина» как форма земельного передела. В переписных книгах встречаются крестьяне с прозвищем Третинник, но в дворянские родословные книги фамилия не попала — это почти стопроцентно крестьянский или мещанский род. Никаких знаменитых носителей в истории не зафиксировано, что только подтверждает: Третинниковы — это люди земли и дела, а не титулов.