Фамилия Третенникова — женская форма фамилии Третенников, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выдаёт модель образования. Суффикс -ников указывает на отчество или прозвище по занятию: в русских фамилиях так оформляли людей, связанных с определённым ремеслом или местом. В основе лежит слово «третенник» — и это редкий случай, когда корень неочевиден и вызывает споры.

Самая правдоподобная версия связывает «третенника» с диалектным «третьяк» или «третей» — так в старину называли третьего ребёнка в семье. В русских говорах «третенник» могло означать «тот, кто третий по счёту» или, реже, «помощник третьего лица» (например, в артелях). Модель образования проста: от прозвища Третенник (человек, которого выделяли как третьего) через суффикс -ов получилась фамилия Третенников, а затем и женская форма Третенникова.

Менее убедительна версия, что корень связан с глаголом «третить» (тереть, дробить) — в этом случае Третенников мог быть потомком мельника или работника, занятого перетиркой зерна. Однако лингвисты отмечают, что для ремесленных фамилий типичнее суффиксы -щик или -ец, а -ник чаще прикреплялся к личным прозвищам. Поэтому версия с «третьим» выглядит надёжнее.

Фамилия не из частых, её географические корни, скорее всего, лежат в центральных и северных губерниях России, где диалектные формы «третяк» и «третенник» фиксировались в переписях. Встречается она в основном в женском роде, так как мужская форма Третенников остаётся более редкой. Социальный контекст: носители фамилии, вероятно, происходили из крестьян или посадских людей, где порядковое прозвище по рождению было естественным способом отличать людей в многодетных семьях.