Фамилия Третенников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с местным говором и забытым ремеслом. Вопреки первому впечатлению, корень здесь не «трет» (от глагола «тереть») и не числительное «три». Скорее всего, перед нами вариант фамилии Третенников, образованной от слова «третень» или «третеня». В северных и сибирских говорах так называли третью часть чего-либо, долю, пай, а также человека, который получал эту долю за работу — например, третника, батрака, работавшего за треть урожая. Прозвище Третеня или Третенник мог получить либо сам крестьянин, сидевший на такой доле, либо, что вероятнее, мелкий торговец или арендатор, бравший товар или землю «в треть».

Суффикс -ик- в основе «Третенник» указывает на лицо по роду занятия: третенник — тот, кто связан с третью. А вот фамильный суффикс -ов стандартно оформил отчество: «сын Третенника». Так что этимологически Третенников — это «сын человека, работавшего за третью часть дохода». Подобная модель хорошо известна: ср. Половинин, Четвертин, Пятин. Но в отличие от них, фамилия на «треть» встречается гораздо реже, что делает её локально ценной — она могла закрепиться в определённой волости, где практиковался такой вид найма.

Вторая, более слабая версия выводит фамилию от неканонического имени Третень, которое давали третьему ребёнку в семье. В этом случае Третенников означало бы «принадлежащий Третеню». Однако против этого говорит суффикс -ник-: имена на -ник (вроде «Третенник») для личных имён нехарактерны, тогда как для прозвищ по занятию — норма. Поэтому версия с ремеслом или долей убедительнее.

В написании фамилии есть важная деталь: она пишется через «е» в первом слоге (Третенников), а не через «я» (Трятенников) и не через «и» (Тритенников). В старых документах могли встречаться колебания, но современная орфография закрепила форму с «е», что сохраняет связь с исходным словом «треть». Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, особенно в Вятской и Пермской губерниях, где была развита артельная и подённая работа «из доли». Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — носители Третенниковых, скорее всего, происходят из государственных или экономических крестьян.