Фамилия Третников — редкий случай, когда прозвище дали не по имени, не по профессии, а по положению в семье или общине. В основе лежит слово «третник» или «третьяк». Так в старину называли третьего ребёнка в семье — по той же логике, по которой Первак становился Перовым, а Шестак — Шестаковым. Модель образования проста: суффикс -ник указывал на лицо (как «трудник», «должник»), а окончание -ов превратило прозвище в фамилию, отвечающую на вопрос «чей сын?» — сын Третника.

У этой фамилии есть одна особенность, которая выделяет её среди «порядковых» фамилий. Дело в том, что «третник» могло означать не только третьего сына, но и человека, владеющего третьей частью чего-либо — например, пашни, усадьбы или промысла. В русских говорах «третьяк» и «третник» нередко обозначали долю в общем хозяйстве. Поэтому предок Третниковых мог быть не просто младшим сыном, а совладельцем, получившим треть наследства, или даже арендатором, платившим треть урожая.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России — Вологодчине, Костромской, Нижегородской губерниям. Там, где было развито общинное землепользование и долевое владение, прозвище Третник встречалось чаще. В переписных книгах XVII века попадаются крестьяне с таким именованием, но фамилией в современном смысле оно стало лишь к XIX веку, когда большинство крестьян получили официальные фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями подтверждает версию: Третьяков гораздо распространённее и тоже образован от «третьяк», но по другой модели — с суффиксом -як. Третников же остался в тени, сохранив более архаичную и редкую форму. Если Третьяковых в России сотни тысяч, то Третниковых — единицы на область, что делает фамилию своеобразным маркером локальной семейной традиции.