Фамилия Требников — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, не просто называло занятие, а описывало конкретный способ действия. В отличие от «Требника» (человека, требующего что-то), здесь работает другая модель: суффикс -ник указывает на орудие или инструмент. Требник — это не человек, а предмет. В старину так называли сборник церковных молитв и обрядов (треб), по которому священник совершал крещение, отпевание, венчание. Следовательно, Требников — это человек, имеющий отношение к этой книге: либо переписчик, либо продавец, либо, что вероятнее, сам священник, который постоянно с ней работал.

Основа здесь — не глагол «требовать», а существительное «треба» (жертва, богослужебная нужда). Фамилия образована по продуктивной модели «предмет + -ник» (ср. Окладников от оклада, Псалтирников от псалтири). Суффикс -ов добавил значение принадлежности: сын Требника. Интересно, что в русских говорах слово «требник» могло иметь и бытовое значение — так называли требовательного, придирчивого человека. Но эта версия слабее: фамилии от личных качеств обычно образуются от прилагательных (Требовательный — Требователев), а не от существительных на -ник.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным губерниям России — там, где было сильно церковное книжное дело. Встречается она нечасто, что неудивительно: переписчики богослужебных книг были штучными специалистами, а сами требники — вещью настолько ходовой, что прозвище по ней могло закрепиться только за тем, кто был с ней неразлучен. В дореволюционных метрических книгах Требниковы чаще всего записаны как крестьяне, но это не противоречит церковному корню: в сельской местности священников и их детей тоже приписывали к податному сословию, если они не получали духовного сана.

Таким образом, Требников — фамилия не про требование, а про служение. Её носитель — потомок человека, для которого книга была не просто чтением, а рабочим инструментом.