Фамилия Трибоцкий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет привычной славянской основы, которую можно было бы сразу узнать, поэтому стоит начать с её самого приметного элемента — суффикса -цк-, который в фамилиях на -ский указывает на географическое происхождение. Такие фамилии в массе своей принадлежали польской шляхте, украинской старшине или русскому духовенству, реже — дворянам, получившим фамилию по названию имения.

Если следовать этой логике, Трибоцкий — это тот, кто родом из места с названием вроде Трибцы, Трибово или Трибск. Однако на картах современной Польши, Украины, Беларуси или России такого топонима не найти. Это может значить, что село или хутор исчезли, либо название изменилось до неузнаваемости. В этом случае стоит присмотреться к основе Триб-.

Здесь открывается поле для догадок. Основа может быть искажённой формой от Трибуц- или Трибун-. Например, в западнорусских землях (нынешняя Беларусь) бытовало прозвище Трибун — от слова «трибуна» или латинского tribunus (должностное лицо). Так могли прозвать говорливого, шумного человека или того, кто любил выступать перед народом. Тогда Трибоцкий — потомок такого Трибуна, а фамилия образовалась через притяжательное прилагательное: «сын Трибуна» → Трибуцкий → со временем Трибоцкий.

Другая версия ведёт к литовскому или жмудскому корню. На территории бывшего Великого княжества Литовского встречались фамилии с основой Trib- (ср. литовское tribti — «толочь, мять»). В польской ономастике есть фамилия Tryb (Трыб) — «режим, порядок», а также Trybowski (Трыбовский). Трибоцкий мог возникнуть как полонизированный вариант такой фамилии, когда суффикс -овский заменили на -оцкий под влиянием местного говора.

Третья, менее вероятная версия — искусственное происхождение. В семинарской среде XVIII–XIX веков будущим священникам нередко давали фамилии, «переведённые» с греческого или латыни. Например, греческое tribō (τρίβω) — «тереть, растирать». Но это уже область догадок, так как прямой семинарской традиции для такой фамилии не зафиксировано.

География фамилии сегодня говорит сама за себя: Трибоцкие встречаются единично, в основном на юге России и в Сибири, что типично для фамилий, попавших туда с переселенцами из западных губерний. Сословная принадлежность предков, скорее всего, была крестьянской или мещанской — редкая фамилия без дворянской родословной.

Итог: фамилия Трибоцкая — скорее всего, топонимическая или прозвищная, связанная с западнорусскими или польскими землями. Точное место происхождения утеряно, но наиболее правдоподобно видеть в основе прозвище Трибун или искажённое название небольшого поселения.