Фамилия Трибоцкая — редкий случай, когда основа не бросается в глаза даже человеку с чутьём на славянские корни. На слух она звучит почти по-польски или по-белорусски и действительно тяготеет к западной части славянского мира.

Если разобрать фамилию по косточкам, сразу видно: окончание -цкая (а в мужском роде -цкий) — типичный суффикс прилагательного, который в восточнославянских фамилиях чаще всего указывает на происхождение от географического названия. Трибоцкая — значит «та, что из Трибок» или «из Трибоцка». Вопрос упирается в то, существовал ли такой топоним.

Прямых упоминаний села или местечка Трибок (Трибоцк) в современных справочниках нет, но это не значит, что его не было. В Польше, на западе Беларуси и Украины встречаются похожие названия: Тшебец (Trzebiec), Тшебятув (Trzebiatów). Основа «триб-» могла возникнуть из древнего «треб-» (жертвоприношение, нужда — отсюда «требовать»). В польском языке слово trzeba означает «нужно», а trzebić — «чистить, корчевать лес». Вполне вероятно, что Трибоцкие пошли от названия деревни, основанной на расчищенном от леса месте, или от прозвища человека, который занимался таким делом — «требителя», «корчевщика».

Есть и другая, менее очевидная версия: фамилия могла возникнуть от личного имени Трибон (или Трибо), которое в свою очередь восходит к латинскому Tribonius — родовому имени в Древнем Риме. Вряд ли тут прямая связь с римскими патрициями, скорее, имя попало в святцы через византийских святых (например, мученик Трибоний). Тогда Трибоцкая — это «жена или дочь Трибона», но такая модель образования (-цкий от имени) для русских фамилий нетипична, чаще встречается у поляков.

Написание фамилии заслуживает отдельного замечания. Буква «о» в корне вызывает сомнение: не «Трибацкая» ли? Если исходить из польского trzebić, логичнее было бы «Тшебецкая». Но в русской передаче звук «е» после шипящего часто переходит в «о» (ср. «жена» — «жёны»), а «тш» упростилось до «т». Так что «Трибоцкая» — это, скорее всего, русифицированная или украинизированная форма польской фамилии типа Trzebiecka.

Из-за редкости фамилии определить сословную принадлежность предков сложно. Окончание -цкий в XVIII–XIX веках часто носили дворяне (шляхта) и духовенство, но в случае с Трибоцкой, если она происходит от названия небольшого хутора или урочища, её носители могли быть и крестьянами, и мещанами. Фамилия не даёт однозначного ответа на этот вопрос — и это нормально для столь нечастого ономастического экземпляра.