Фамилия Трима — редкая, и её происхождение неочевидно, что часто бывает с короткими фамилиями, заканчивающимися на гласный. В русской традиции такие фамилии обычно не имеют суффикса -ов/-ев или -ин, что указывает на их относительно позднее закрепление или нерусское происхождение.

Скорее всего, основа фамилии — прозвище Трима, которое могло возникнуть в южнорусских или украинских говорах. Глагол «тримати» (держать) в украинском и белорусском языках давал прозвища Трима, Тримуха, Тримайло. Так могли назвать человека надёжного, «держащего слово», или, напротив, того, кто постоянно что-то удерживал при себе, был прижимистым. Вторая версия отсылает к диалектному слову «трим» (тряпка, лоскут) — тогда прозвище относилось к бедному или неопрятному человеку.

Не исключено и западное влияние: фамилия могла прийти из польского или немецкого языков. В польском есть слово «trym» (строй, порядок), и Трима могло быть сокращённой формой от прозвища вроде Тримарский или Тримборский. В немецком «Trimm» (подгонка, настройка) тоже могло лечь в основу, но это менее вероятно для русской среды.

Географически фамилия Трима встречается в основном на западе России и в Беларуси, реже — на Украине. В дореволюционных переписях она почти не фиксировалась, что говорит о её малой распространённости и, возможно, крестьянском или мещанском сословии носителей. Суффиксальная модель здесь не работает — фамилия осталась в «чистой» форме прозвища.

Если ваш предок носил фамилию Трима, он, вероятно, был выходцем из западнорусских земель, а его прозвище могло описывать либо характер (державный, упёртый), либо внешний вид (простота, бедность). Точнее определить корень помог бы регион проживания семьи.