Фамилия Тринкеншу — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычную славянскую модель образования от имени, прозвища или профессии. Её происхождение, скорее всего, иноязычное, и ключ к разгадке лежит в немецком языке.

Основа фамилии — немецкое словосочетание или прозвище. Первая часть, «Trinken», переводится как «пить», вторая, «Schuh», — «башмак, туфель». Буквально — «пьющий башмак» или «пей-башмак». Звучит как странное прозвище, но для немецкой традиции бытовых прозвищ это не редкость. Подобные имена могли давать за какую-то характерную привычку или манеру. Например, человеку, который пил из обуви (в шутку или по нужде), или, что правдоподобнее, тому, кто вёл себя нелепо, «пропивал» последнюю обувь.

Словообразовательная модель проста: это чистая основа, без славянских суффиксов -ов или -ин. Фамилия застыла в форме немецкого сложного слова. Появление таких фамилий в России связано с несколькими волнами переселения немцев, особенно в XVIII–XIX веках. Носители фамилии Тринкеншу — потомки немецких колонистов, ремесленников или купцов, которые осели в Поволжье, Причерноморье или на юге России.

В русской среде фамилия претерпела фонетическое упрощение: ударение, скорее всего, сместилось на последний слог (Тринкеншу́), а само слово стало восприниматься как нечто цельное и несклоняемое. Географически фамилия встречается в основном на юге России и в бывших немецких колониях на Украине, реже — в Сибири, куда немцев ссылали или переселяли.

Есть и альтернативная, менее убедительная версия: связь с идишем или западнославянскими диалектами. Но немецкий корень здесь основной, и именно он даёт наиболее логичное объяснение этой необычной для русского уха фамилии.