Фамилия Триненко звучит как типичная украинская фамилия, и это действительно так. Её образует суффикс -енко, который в украинской ономастике означает «маленький», «сын» или «потомок». В XVI–XVII веках такие фамилии закреплялись за казаками и крестьянами на Левобережной и Слободской Украине, а позже распространились по всей территории Российской империи.

Основа фамилии — Трин — скорее всего, восходит к личному имени или прозвищу. Самый прямой вариант: от канонического имени Трофим (в просторечии Троша, Троха, Триша) или Трифон (Триша, Триня). В украинском произношении «и» могло заменить «о» или «е», и получилось Трин. Имя Трофим в переводе с греческого означает «кормилец» или «питомец», а Трифон — «живущий в роскоши» (от греческого tryphe). Вряд ли родители называли так сына с прямым значением — скорее, это было пожелание благополучной жизни.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: прозвище Трина могло произойти от глагола «тринькать» — то есть звонить, бренчать, или от слова «трин» в значении «пустяк», «ерунда» (ср. «трин-трава»). В этом случае прозвище дали человеку легкомысленному или болтливому. Однако для прозвищной основы фамилии такой корень встречается редко, и надёжнее всё же связывать её с христианскими именами.

Географически фамилия Триненко сосредоточена в центральных и восточных областях Украины: Полтавская, Черкасская, Харьковская, Днепропетровская области. В России она встречается, но заметно реже, чаще всего в южных регионах — в Краснодарском крае и Ростовской области, куда переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках.

Сословная принадлежность предков-носителей фамилии — в основном казаки или крестьяне. Дворянских родов Триненко не зафиксировано, что типично для фамилий с суффиксом -енко, которые в массе своей оставались простонародными. Если ваш предок носил эту фамилию в XIX веке, он с высокой вероятностью был государственным или помещичьим крестьянином, реже — мещанином.

По структуре фамилия прозрачна и не даёт повода для споров: украинская модель на -енко от имени или прозвища Трин. Единственный тонкий момент — могла ли основа быть не от Трофима или Трифона, а от редкого имени Тринитарий (от лат. trinitas — «троица»)? Такие имена давали в некоторых католических семьях, но на украинских землях это исключительная редкость, и для массовой фамилии версия несостоятельна.