Фамилия Тришева — женская форма фамилии Тришев, и её ключ, как и у большинства русских фамилий, лежит в мужском прозвище или имени. Основа здесь — «Триш-», что сразу отсылает нас к разговорной форме крестильного имени Трифон. В народе Трифона часто сокращали до Триша, по той же модели, как Сидор превращался в Сидора, а Филипп — в Филя. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «Тришев» буквально означало «сын Триши».

Однако есть и вторая, более редкая версия. В некоторых говорах «триш» или «трыш» могло быть прозвищем человека с какой-то особенностью — например, так называли того, кто ходит в рваной одежде, «тришье» (от «триха» — ветошь, лохмотья). Эта гипотеза менее вероятна, но полностью отбрасывать её нельзя: в русской ономастике прозвища от предметов одежды и быта встречаются постоянно. Если бы фамилия была распространена в районах с архаичной лексикой, эта версия стала бы основной.

В написании фамилии важно не путать её с похожей, но другой фамилией Тришевский. Вторая образована с помощью суффикса -ский, что типично для польской или украинской шляхты, а также для духовенства. Тришевы же — типичная крестьянская или купеческая фамилия, где простое отчество застыло в документах после отмены крепостного права. Географически фамилия встречается негусто, но прослеживается в центральных областях России, особенно в бывших Тверской и Калужской губерниях, где имя Трифон было в ходу у старообрядцев.

Так что, скорее всего, ваш предок по мужской линии носил имя Трифон, которое в быту звучало как Триша. Фамилия не дворянская, не редкая, но и не массовая — именно такой тип фамилий чаще всего хранит точную память о прямом предке, без переделок и облагораживания.