Фамилия Тритейкин образована от прозвища Тритейка. В основе лежит числительное «три» с суффиксом -ейк-, который в русских говорах часто придавал слову уменьшительно-пренебрежительный или шутливый оттенок. Прямое значение — «третий», то есть третий ребёнок в семье, третий сын. В крестьянской среде, где детей было много, порядковые прозвища (Первой, Второй, Третьяк) давали, чтобы не путать тёзок или просто по счёту рождения. Тритейка — то же, что Третьяк или Третьячок, но с характерным северным или вологодским суффиксом.

Словообразовательная модель проста: прозвище на -ка (Тритейка) превратилось в фамилию через притяжательный суффикс -ин: «чей?» — Тритейкин, то есть сын или потомок Тритейки. Такие фамилии на -ин типичны для Севера России и части Поволжья, где в основе часто лежали мирские имена и прозвища, а не церковные календарные имена.

Можно предположить, что предок носителя фамилии был третьим мальчиком в семье, и это закрепилось за ним как постоянное прозвище. Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «тритеить» или «третействовать» (быть посредником, судьёй в споре). Однако в говорах такой глагол редок, и форма Тритейка скорее указывает на порядковый номер, чем на занятие. Словарь русских фамилий Б. Унбегауна относит подобные образования (Третьяков, Третьяк, Третейкин) к группе фамилий от имён по порядку рождения, что подтверждает основную версию.

Фамилия редкая, нераспространённая. Встречается в основном в центральных и северных областях России, но не имеет ярко выраженного «гнезда» — носители рассеяны по разным регионам. Социальный контекст: Тритейкины, скорее всего, происходят из крестьян или мещан, поскольку прозвищные фамилии на -ин редко встречались у дворянства.