Основой фамилии Третейкин послужило мирское имя Третейка. Мирское имя Третейка восходит к числительному «три». Вероятно, Третейкой назвали третьего ребенка в семье (или третьего из мальчиков). Возможно также, что имя Третейка связано с символическим значением числа три. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Третейка, со временем получил фамилию Третейкин.