Фамилия Трийняк — редкий пример украинской модели фамилии, образованной от числительного. В её основе лежит слово «три» или его производное, а суффикс -як указывает на принадлежность к определённой группе людей. Чаще всего такие фамилии давали по количеству детей в семье: Трийняк — это «тройня», то есть один из трёх близнецов. В украинских сёлах прозвище Трийняк или Трійняк могли закрепить за человеком, который родился в тройне, или, реже, за отцом тройни.

Словообразовательная модель здесь прозрачная: основа «три» + суффикс -няк (как в фамилиях Двояк, Семеняк). В польском языке есть аналогичная фамилия Trojniak, что подтверждает общеславянский характер такого способа именования. Учитывая географию фамилии, её носители — выходцы из западноукраинских земель, где суффикс -як особенно распространён (Галичина, Волынь, Подолье). В России эта фамилия встречается редко и почти всегда указывает на украинские корни предков.

Версия о происхождении от прозвища, связанного с каким-то предметом или действием (например, от «трийня» — нечто тройное), менее вероятна: ономастика знает множество примеров, когда числительные в фамилиях прямо указывают на порядок рождения или количество детей. Словарь украинских фамилий Ю. Редько фиксирует подобные формы, хотя отдельно Трийняк в нём не выделяется — это вариант более частого Трійняк.

Таким образом, если вы носите фамилию Трийняк, ваши предки с высокой вероятностью были крестьянами из Западной Украины, а прозвище возникло из-за того, что в семье родились трое детей одновременно. Фамилия осталась редкой и не утратила связь с исходным значением даже спустя столетия.