Фамилия Трошихин довольно редкая, и её разбор заставляет задуматься, прежде чем дать однозначный ответ. На первый взгляд, перед нами типичная «-ин» фамилия, образованная от прозвища или имени, оканчивающегося на -а/-я. Основа здесь — Трошиха.

Самое логичное объяснение: Трошихин — это «сын Трошихи», то есть женщины по прозвищу Трошиха. А Трошиха, в свою очередь, — это жена или вдова человека по имени Троша. Троша — это уменьшительная форма от канонического имени Трофим (греч. «кормилец», «питомец»). Такая модель образования фамилий (от женского прозвища) была распространена в северных и центральных губерниях России, в среде крестьянства и посадских людей. Если мужа в семье не стало, а хозяйство вела вдова, её дети могли получить фамилию не по отцу, а по ней — «Трошихины дети», то есть Трошихины. Со временем форма закрепилась как Трошихин.

Есть и вторая, более простая версия, которую тоже нельзя сбрасывать со счетов. В русских говорах, особенно вятских и пермских, суффикс «-их(а)» мог присоединяться к мужскому имени для обозначения жены. То есть Трошиха — это «Трофимиха», жена Трофима. В таком случае фамилия Трошихин изначально означала «принадлежащий Трошихе» и указывала на родство с конкретной семейной парой, а не обязательно с одной вдовой.

Географически фамилия тяготеет к Вятке и Зауралью. В дореволюционных метрических книгах Вятской губернии (особенно Слободского и Нолинского уездов) Трошихины встречаются заметно чаще, чем в других регионах. Это косвенно подтверждает версию о северно-русском происхождении, где «-ихин» вариант был нормой.

Интересная деталь: фамилия Трошихин стоит в одном ряду с однокоренными Трошин, Трофимов, Трошкин. Но если Трошин и Трошкин образованы напрямую от мужских форм (Троша и Трошка), то Трошихин выделяется своим «женским» суффиксом. Это сразу выдает нестандартную историю семьи — либо потерю кормильца, либо устойчивое прозвище матери, которое перевесило отчество. Иными словами, предок носителя этой фамилии был, скорее всего, сыном женщины, которую в деревне знали как Трошиху.