Фамилия Трошинский в своей основе имеет прозвище или нецерковное имя Троша. Это сокращённая форма от одного из крестильных имён: Трофим (греч. «кормилец»), Троадий (греч. «троянский») или, что реже, Трофим в сочетании с уменьшительным суффиксом -ш-. В народной речи такие усечения были обычны: Троша — как Петя от Пётр или Миша от Михаил. Суффикс -инск- (в форме -ский) указывает на то, что фамилия образована по топонимической модели: Трошинский — тот, кто родом из поселения, названного в честь человека по имени Троша. То есть предок носителя фамилии мог быть выходцем из деревни Трошино или Трошин, а таких населённых пунктов немало, особенно на западе и юге России, а также на Украине и в Беларуси.

Фамилия Трошинский — одна из тех, что закрепилась в основном в шляхетской среде Речи Посполитой. Окончание -ский характерно для польской и западнорусской знати: так оформляли фамилии по названию родового поместья. Поэтому есть высокая вероятность, что Трошинские — потомки мелкопоместных дворян, владевших хутором или селом Трошино. В Российской империи такие фамилии встречались среди малороссийской старшины и польской шляхты, перешедшей на русскую службу. Однако не стоит думать, что все Трошинские — дворяне: после отмены крепостного права фамилия могла распространиться и среди крестьян, переселившихся в города и записавших фамилию по месту прежнего жительства.

Интересная деталь: в дореволюционных источниках фамилия иногда фиксировалась как Трощинский — с буквой «щ» вместо «ш». Это не ошибка, а диалектное произношение, свойственное южнорусским и украинским говорам, где «шч» звучало как «щ». В метрических книгах Киевской и Волынской губерний XIX века встречаются оба варианта. Если ваш предок записан как Трощинский, это не меняет происхождения — корень тот же, Троша.

Сравнение с однокоренными фамилиями показывает, что Трошинский стоит в одном ряду с Трошиным, Трошковым, Трошевым. Но если Трошин — чисто отчество («сын Троши»), то Трошинский — уже указание на географическую привязку. В этом их различие: носитель фамилии на -ский, скорее всего, был не просто потомком Троши, а человеком, чья семья владела землёй в определённом месте.