Фамилия Трошихина — женская форма фамилии Трошихин. В основе лежит прозвище или некалендарное имя Трошиха, а оно, в свою очередь, образовано от имени Троша. Это разговорная, уменьшительная форма крестильного имени Трофим (в переводе с греческого — «кормилец», «питомец»). Схема простая: полное имя Трофим в быту сократили до Троша, затем от него произвели прозвище Трошиха, а от прозвища — фамилию с патронимическим суффиксом -ин, указывающим на принадлежность: «чей?» — Трошихин, то есть потомок или человек из семьи Трошихи.

Обратите внимание на суффикс -их- в основе фамилии. В русской ономастике фамилии на -ихин (как Трошихин, Дубихин, Голованихин) встречаются реже, чем на -ин или -ов. Они характерны для северных и некоторых центральных регионов России, где был распространён способ называть женщину по имени мужа или отца: Трошиха — жена (или вдова) Троши. Со временем это прозвание закрепилось за детьми как наследственная фамилия. Таким образом, предок носительницы фамилии Трошихина мог быть либо самим Трошей (Трофимом), либо его супругой, которую в деревне звали Трошихой.

С точки зрения словообразования, фамилия Трошихина — яркий пример «матрилинейного» следа в русских фамилиях, когда фамилия образована не от имени отца, а от прозвища матери или хозяйки дома. Это не говорит о матриархате, а лишь о том, что в быту женщину часто называли по мужу, и это прозвище «прилипало» к семье. Других версий происхождения (например, от географического названия или профессии) для данной фамилии нет — корень однозначно антропонимический, восходит к имени Трофим.