Фамилия Цапаева — это классическая русская «прозвищная» фамилия, которая образовалась от личного прозвища Цапай. В основе лежит глагол «цапать», то есть «хватать, вырывать, добывать». Однако точное значение прозвища, которое носил родоначальник, сегодня установить сложно: слишком разными были люди, которых так называли в разных регионах.

В тверских говорах Цапой или Цапаем называли человека придирчивого, привязчивого, который буквально «цапался» по пустякам. Но тот же глагол мог описывать и хваткого, проворного, смекалистого человека — того, кто умеет вовремя «схватить» удачу или добычу. В Малороссии прозвище Цапай имело совсем другое значение: так называли козла, а заодно и человека с неприятным голосом или бородатого старика. Какое именно из этих значений легло в основу фамилии конкретной семьи, сказать невозможно, и это нормально: прозвища часто возникали независимо в разных местах.

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная. Прозвище Цапай оформилось по типу русских имен-оберегов и характеристик (сравните: Лови, Хватай, Нечай). Затем от него через притяжательный суффикс -ев (после мягкого согласного й) образовалась форма Цапаев, а женский вариант Цапаева — это просто форма той же фамилии. По сути, фамилия отвечает на вопрос «чей?»: сын Цапая, потомок Цапая.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную основу в чистом виде, без уменьшительных суффиксов. Это говорит о том, что прозвище закрепилось за родом достаточно рано, ещё до того, как оформилась массовая традиция фамилий. Носители фамилии Цапаева, скорее всего, происходят из среды, где прозвища были распространены повсеместно, — из крестьян или посадских людей. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что тоже типично для «прозвищных» фамилий.

Стоит учитывать и редкую для русского уха форму. Фамилии на -аев встречаются реже, чем на -ов или -ин, и часто указывают на северное или восточное происхождение, хотя в случае с Цапаевым тверская версия выглядит правдоподобнее: именно в тверских говорах глагол «цапать» и производные от него были особенно употребительны. Встречаются и однокоренные фамилии — Цапов, Цаплин, Цапалов, — но Цапаева стоит среди них особняком благодаря суффиксу, который сохранил самую раннюю форму прозвища.