Фамилия Цехместрюк — редкий случай, когда прозвище, связанное с ремеслом, сохранило не только корень, но и целый профессиональный титул. В основе лежит слово «цехмистер» или «цехмейстер» (от нем. Zeche — «цех» и Meister — «мастер»). Так в Западной и Центральной Европе называли старшину ремесленного цеха — человека, который следил за качеством изделий, соблюдением устава и представлял интересы мастеров перед городскими властями.

Украинский суффикс -ук (или -юк) указывает на происхождение: «Цехместрюк» — буквально «сын цехмистра» или «потомок того, кто был цехмистром». Это типичная для западных и центральных областей Украины модель образования фамилий от должностей (ср. Ковалюк, Мельничук, Шевчук). Сама должность цехмистра была распространена в городах с магдебургским правом — Львове, Луцке, Каменце-Подольском, где ремесленные гильдии имели сильное самоуправление.

В написании фамилии произошло упрощение: от полного «цехмистр» осталась форма «цехместр», что отражает живую разговорную речь — так называемую гаплологию, когда один из повторяющихся слогов выпадает. Встречаются варианты Цехмистрюк, Цехместров, но Цехместрюк — самый компактный и узнаваемый.

Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из западноукраинского ремесленного круга — возможно, из семьи не самого бедного горожанина, а человека, занимавшего выборную должность в цехе. Это не дворянский титул, но заметный статус в городской среде XVI–XVIII веков.