Фамилия Целепа — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию, а суффикса нет вовсе. Это так называемая «неоформленная» фамилия, застывшая в форме именительного падежа единственного числа. Такие фамилии чаще встречаются у украинцев, белорусов и южных русских, но Целепа может иметь и польские корни.

Самый прямой путь — от прозвища Целепа. В южнорусских и украинских говорах «целепа» — неуклюжий, неловкий человек, ротозей. Слово родственно глаголу «цепить» (задевать, зацеплять) и описывает того, кто постоянно обо что-то цепляется, задевает предметы, создаёт неловкость. В этом случае фамилия — характеристика поведения предка, закрепившаяся за ним в общине.

Вторая версия — топонимическая. В Польше есть несколько населённых пунктов с названием Целепа (Ciepła, Cieplewo), но ближе всего по звучанию деревня Ciepła в Мазовецком воеводстве. Переселенец оттуда мог получить прозвище по месту выхода, которое со временем превратилось в фамилию. В польском языке слово ciepły означает «тёплый», и через диалектные изменения «Целепа» могло быть искажением исходного прозвища «Тёплый».

Третья, менее вероятная гипотеза связывает фамилию с церковным именем. В некоторых говорах «целепа» — это искажённое «целебный» или «целитель», но убедительных лингвистических подтверждений этому нет.

Фамилия очень редкая. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — скорее всего, в одной-двух волостях на западе Российской империи. Известных носителей с такой фамилией в истории не зафиксировано.