Фамилия Цензов — редкий случай, когда корень слова не имеет славянского происхождения, а сама фамилия, скорее всего, возникла в искусственной, книжной среде. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от прозвищ, профессий или крестильных имён, основа «ценз» — прямой заимствование из латинского через немецкий или французский языки. Цензом в Российской империи называли имущественный или образовательный порог, дававший право на участие в выборах или занятие должности (например, «земельный ценз» или «образовательный ценз»). Поэтому первая и самая вероятная версия: фамилию могли дать в духовных училищах или семинариях выпускнику, который отличался прилежанием и успешно прошёл испытания — «выдержал ценз». Семинарские фамилии часто носили отвлечённый, «говорящий» характер, и Цензов — типичный тому пример, наряду с Сперанским (от лат. spero — надеюсь) или Богословским.

Менее распространённая, но не лишённая оснований гипотеза связывает фамилию с прозвищем Ценз. В таком случае его мог получить человек дотошный, требовательный, строго соблюдающий правила — «цензор» в бытовом смысле. Однако в пользу семинарского происхождения говорит суффикс -ов: он оформляет фамилию по стандартной модели русского притяжательного прилагательного (чей? — Цензов), что характерно как раз для искусственных фамилий, созданных по образцу дворянских.

Географически фамилия встречается крайне редко и не имеет ярко выраженного «гнезда» в каком-то одном регионе. Это дополнительно подтверждает её происхождение не от уличного прозвища, а от нарицательного слова, попавшего в фамилию через канцелярию или учебное заведение. В дореволюционных справочниках Цензовы почти не фиксируются среди купечества или крестьянства, что косвенно указывает на духовное или разночинское сословие носителей.

Есть и третий, совсем экзотический вариант: фамилия могла возникнуть как русификация немецкой фамилии Zenz или Zänz, особенно если носитель был обрусевшим немцем. Но в этой версии остаётся неясным, почему конечное -z превратилось в -ов, а не осталось неизменным. Поэтому лингвисты склоняются к «цензовому» объяснению как к наиболее логичному и простому.

Итог: фамилия Цензов — это почти наверняка «семинарская» или «училищная» фамилия, образованная от понятия «ценз» в значении «испытание, норма, порог». Предки современного носителя, скорее всего, были выходцами из духовного сословия или из среды грамотных разночинцев, получивших фамилию по успешно пройденному испытанию или по роду занятий, связанному с проверками и нормативами.